आपल्या शाळेवर गणिती उपक्रम आपण राबवावेत : वाल्मीक चव्हाण.

22 डिसेंबरला राष्ट्रीय गणित दिन... "शून्य भागिले शून्य याला काहीच अर्थ नाही कारण शून्यातून शून्य कितीही वेळा वजा करता येतो आणि मग बाकी शून्य राहते.

ठळक मुद्देउत्तर निश्चित नसल्याने शून्य भागिले शून्य हा भागाकार अर्थहीन आहेचलन म्हणजेच नाणी, नोटांचा वापर करून आपण संख्या दर्शवू शकतो

नाशिक : एकदा एका वर्गात शिक्षक मुलांना गणित शिकवत होते कोणत्याही संख्येला त्याच संख्येने भागले तर भागाकार एक येतो. उदाहरणार्थ 3/3=1.....शिक्षकांचे बोलणे संपताच समोरच्या बाकावर बसलेल्या एका मुलाने हात वर करून त्यांना प्रश्न विचारला, "सर, शून्याला शून्याने भागलं तर भागाकार एकच येईल का ?" मुलाच्या त्या प्रश्नानं शिक्षकाला काय उत्तर द्यावे तेच कळेना.
पुढे काही वर्षांनी हाच प्रश्न विचारणारा मुलगा नोकरीसाठी गेला असता मुलाखतीत त्याला विचारले गेले,"शून्याला शून्याने भागले तर उत्तर एक येईल का?" तेव्हा त्याने उत्तर दिले,"शून्य भागिले शून्य याला काहीच अर्थ नाही कारण शून्यातून शून्य कितीही वेळा वजा करता येतो आणि मग बाकी शून्य राहते. म्हणजेच उत्तर निश्चित नसल्याने शून्य भागिले शून्य हा भागाकार अर्थहीन आहे. ठामपणे हे उत्तर देणारा हा मुलगा होता श्रीनिवास रामानुजन! भारतातील एक महान गणितज्ञ!

श्रीनिवास रामानुजन यांचा जन्म 22 डिसेंबर 1887 रोजी झाला. वयाच्या पाचव्या वर्षीच रामानुजन शाळेत जायला लागला. लहानपणापासूनच रामानुजनला गणित या विषयाची खूप आवड होती. त्यांना गणितात नेहमीच 100 पैकी 100 गुण मिळत. त्यांनी पुढील दोनच वर्षात आपला प्राथमिक शाळेतला अभ्यासक्रम पूर्ण केल्यामुळे वयाच्या सातव्या वर्षीच ते हायस्कूलमध्ये दाखल झाले. रामानुजन यांना बीजगणित अतिशय आवडत असे. त्यांनी गणितावर आधारित विविध शोधनिबंध लिहिले. 1911 मध्ये इंडियन मॅथेमॅटिकल सोसायटीच्या नियतकालिकात रामानुजन यांचा एक शोधनिबंध प्रसिद्ध झाला.1914 सारी रामानुजन यांनी एक शोधनिबंध सादर केला त्यात π ची किंमत दशांश चिन्हानंतर अनेक घरापर्यंत कशी काढता येते हे स्पष्ट केले.
गणितज्ञ रामानुजन यांचा जन्मदिवस (22 डिसेंबर) संपूर्ण भारतभर "राष्ट्रीय गणित दिन" म्हणून साजरा केला जातो. शालेय स्तरावर गणितातील विविध उपक्रम राबविले जातात. त्यासाठी काही निवडक उपक्रम आपण शाळा स्तरावर राबवू शकतो ते खालील प्रमाणे.....
१) गणन पूर्वतयारी उपक्रम
२) संख्याज्ञान उपक्रम
३) संख्या वरील क्रियांचे उपक्रम
४) लांबी ,वस्तुमान, धारकता यांचे मोजमाप
५) दिनदर्शिका व घड्याळ
६) परिमिती ,क्षेत्रफळ उपक्रम
७) वर्तुळ -त्रिज्या, व्यास, परीघ व π समजणे.
८) भाज्य ,भाजक, भागाकार, बाकी, विभाज्य, विभाजक समजणे.

१) गणन पूर्वतयारी उपक्रमांतर्गत विविध शैक्षणिक साहित्याच्या मदतीने आपण मुलांना जवळ -दूर, आत -बाहेर, कमी-जास्त, उंच -बुटका, डावा उजवा,
किती ने कमी किती ने जास्त यासारखे तुलनात्मक शब्द समजावून सांगू शकतो.
२) संख्याज्ञान या उपक्रमाअंतर्गत प्रत्यक्ष वस्तू वापरूनअंक लेखन, संख्या लेखन करता येईल. गणित पेटीतील विविध साहित्याचा वापर करून आपण संख्या लेखन करू शकतो ‌. प्रत्यक्ष संख्या दिसली तर जास्त स्मरणात राहते उदाहरणार्थ चलन म्हणजेच नाणी, नोटांचा वापर करून आपण संख्या दर्शवू शकतो. स्थानिक किमतीचा संच वापरून संख्येचे स्थान व स्थानिक किंमत समजते.यातून संख्येचा लहान मोठेपणा,संख्येचा चढता-उतरता क्रम
समजतो. मनीमाळेचा वापर करून वर्गात मुलांना दशक,एकक दाखविता येतात त्यामुळे संख्याज्ञान दृढीकरण होते. गणितीय जाळीच्या मदतीने संख्या दर्शविता येते.
३) संख्येवरील क्रिया म्हणजेच बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार ,भागाकार करताना गणित पेटीतील विविध साहित्याचा उपयोग होतो. जोडो ठोकळे वापरून मुलं सहज बेरीज मांडू शकतात एकत्र करू शकतात ज्यातून बेरीज संकल्पनेचा अर्थ समजतो. वजाबाकी म्हणजे एका संख्येचे दोन भाग होणे याची समज मुलांना गणिती खेळातून सहज येते उदाहरणार्थ गणित दिनी मांडलेल्या एखाद्या दुकानात विद्यार्थी वही विकत घेतो ज्याची किंमत बारा रुपये असते ,तो दुकानदारास वीस रुपये देतो तेव्हा दुकानदार प्रत्यक्ष हिशोब करून आठ रुपये परत देतो या व्यवहारात वजाबाकी ही क्रिया झाली दैनंदिन व्यवहारात प्रत्यक्ष संख्यावरील क्रिया चा वापर करता येणे हे महत्त्वाचे या ठिकाणी 20 संख्येचे 12 व 8 असे दोन भाग तयार झाले.
याच प्रकारे इतर साहित्याचा वापर करून गुणाकार व भागाकार या क्रिया ही करता येतात. चलनाचा वापर करून समान वाटणी करून भागाकार शिकविता येऊ शकतो. मुलं स्वतःच पैसे वस्तू यांचे समान वाटणी करतात यातून त्यांना भागाकार मांडणी करता येते.
४) लांबी वस्तुमान धारकता यासाठी प्रत्यक्ष लांबी मोजण्याची साधने, वस्तुमान मोजण्यासाठी तराजू व वजने धारकता मोजण्यासाठी वापरावयाची मापे
यांच्या मदतीने मुलं स्वतः लांबी वस्तुमान व धारकता यांची प्रमाणित एकके अभ्यासतील. कृतीयुक्त पद्धतीने मोजमाप कौशल्य व त्याचा अंदाज करण्याचे कौशल्य मुलांना या उपक्रमातून येईल त्यासाठी योग्य साहित्य उपलब्ध असावे. सुलभकाने
विद्यार्थी करत असलेल्या कृतींवर लक्ष ठेवून योग्य ठिकाणी सुलभन करावे.
५) दिनदर्शिका व घड्याळ या उपक्रमात प्रत्यक्ष दिनदर्शिकेचे वाचन करता यावे. दिनदर्शिकेत संख्या वाचन अर्थात दिनांक सांगता येणे महत्त्वाचे आहे. या उपक्रमात दररोज तारीख,महिना, वर्ष सांगता आल्यास मुलांचा संख्याज्ञान याचा चांगला सराव होतो. घड्याळ समजणे... यात मुलांना १२ ताशी घड्याळ व 24 तास घड्याळ यात सहसंबंध समजणे. सेकंद ,मिनिट, तास व दिवस यांचे आकलन होणे महत्त्वाचे आहे. प्रत्यक्ष घड्याळातील सेकंद काटा, मिनिट काटा व तास काटा यांचे फिरणे मुलं बघून समजून घेतात. घड्याळावरील आधारित
विविध प्रकारचे प्रश्न सोडवताना या मूलभूत ज्ञानाचा मुलांना उपयोग होतो. घड्याळाच्या काट्यांची विविध कोन, त्यांची मापे सांगताना प्रत्यक्ष भूमितीय संकल्पना समजण्यास मदत होते.
६) परिमिती व क्षेत्रफळ
कोणत्याही बंदिस्त आकृती ने व्यापलेले क्षेत्र म्हणजे क्षेत्रफळ व प्रत्यक्ष परिमिती मोजून मुलांना क्षेत्रफळ व परिमिती या संकल्पना कृतीयुक्त पद्धतीने समजून घेता येईल. वही, पुस्तक, वेगवेगळ्या आकाराचे कागद, फरशी, दरवाजा, खिडकी..... यासारख्या वस्तूंचे प्रत्यक्ष मोजमाप करून परिमिती व क्षेत्रफळ काढता येणे महत्वाचे. यासाठी मुलांनी स्वतः सेंटीमीटर, मिटर या प्रमाणित एककांच्या रूपात परिमिती व क्षेत्रफळ सांगावे. परिमिती व क्षेत्रफळ यांच्या एककांचे निष्कर्ष स्वतः मुलं सांगतील. ज्ञानरचनावादी पद्धतीने या संकल्पना मुलं शिकली तर त्याचे विस्मरण होत नाही.
७) वर्तुळ-
या संकल्पना समजून घेताना प्रत्यक्ष वर्तुळाकृती विविध वस्तू मुलांसमोर मांडून ठेवल्या तर आपणास त्या वर्तुळाची त्रिज्या, व्यास व परीघ मुलांना सांगता येतील. वर्तुळ परिघ जेवढा मोठा तेवढी त्याची त्रिज्या व व्यास ही मोठा असतो हे सहज मुलं सांगू शकतील. वेगवेगळ्या प्रकारच्या वर्तुळाच्या त्रिज्या व्यास व परीघ त्यांची नोंद सारणी रूपात घेतल्यास मुलांना सहज सांगता येईल की व्यास त्रिज्येच्या दुप्पट असतो., किंवा त्रिज्या ही व्यासाच्या निमपट असते. त्यानंतर π (पाय )म्हणजे नेमके काय? हा एक स्थिरांक आहे यासाठी ज्ञानरचनावादी पद्धतीने एक सारणी मांडून वेगवेगळ्या वर्तुळांच्या परिघ व व्यास मोजून प्रत्येक वर्तुळाचे परिघ व व्यासाचे गुणोत्तर मांडावे त्यानंतर या स्थिरांकाचे महत्त्व व त्याची किंमत मुलं स्वतः सांगतील. २२/७ ही π ची स्थिर निश्चिती होते. वर्तुळ यासंबंधी विविध प्रश्न सोडवताना मुलांना या मूलभूत क्षमतांचा नक्कीच उपयोग होतो, त्यामुळे या उपक्रमात वर्तुळ यासंबंधी बरीच माहिती कृतीयुक्त पद्धतीने मिळते.
८) प्रत्यक्ष भागाकार किंवा समान वाटणे...
एका एका गटात मुलांना चलन म्हणजेच नाणी नोटा यांच्या मदतीने समान वाटणी करणे ही कृती द्यावी.
या कृतीतून मुलं समान वाटणी याचा अर्थ समजून घेतील. प्रत्येकास किती मिळाले? किती वाटले? किती जणांना वाटले? किती शिल्लक राहिले? या प्रश्नांची सारणी तयार केल्यास भागाकारातील काही
शब्द स्पष्ट करता येतील. भागाकार, भाज्य ,भाजक, बाकी या गणिती शब्दांचा अर्थ सहज समजेल. प्रत्यक्ष भागाकाराची मांडणी करता येईल.
विभाज्य व विभाजक या शब्दांचा अर्थ समजण्यासाठी पुन्हा समान वाटणी करणे या कृतीचा आधार घेता येईल. उदाहरणार्थ दहा रुपये दोन जणांना समान वाटल्यास प्रत्येकास पाच रुपये मिळतील व शिल्लक काहीच राहणार नाही. या कृतीत दहाची समान वाटणी झाली म्हणजेच १० ही २ ची विभाज्य संख्या आहे व २ ही १० ची विभाजक आहे.... याप्रमाणे ११ वस्तूंची ३ जणांमध्ये समान वाटणी केल्यास २ वस्तू शिल्लक राहतात म्हणजेच ११ ही ३ ची विभाज्य संख्या नाही व ३ सुद्धा ११ ची विभाजक संख्या नाही. या पद्धतीने मुलं स्वतः संख्यांचे विभाजक व विभाज्य लिहून कृतीने समजून घेतील.

राष्ट्रीय गणित दिनाचे औचित्य साधून या प्रकारच्या विविध कृती आम्ही शालेयस्तरावर राबविलेल्या आहेत. यासाठी शाळेत उपलब्ध असलेल्या गणित पेटीतील जोडो ठोकळे, मनी माळ, गणिती जाळी, चलन, आइस्क्रीमच्या काड्या.... यासारख्या साहित्याचा प्रभावी वापर करता येईल. आपणा सर्वांना गणित दिनाच्या खूप खूप शुभेच्छा. आपल्या शाळेवर यासारखे गणिती उपक्रम आपण राबवावेत जेणेकरून विद्यार्थी स्वतः गणिती संकल्पना समजून घेईल.
गणित मित्र ,
श्री.वाल्मीक चांगदेव चव्हाण.
विषय सहाय्यक, गणित.