Latest Marathi News

डॉ. मेधा लिमये साहित्य हे विशिष्ट काळातल्या समाजजीवनाचे दर्शन घडवणारे एक प्रमुख साधन मानले जाते. पण केवळ ललित किंवा ऐतिहासिक संशोधनात्मक साहित्यच सामाजिक चित्र उभे करते असे नाही. आश्चर्य वाटेल, पण एखादे गणिताचे पाठय़पुस्तकसुद्धा अप्रत्यक्षपणे सामाजिक जीवन रेखाटते. लीलावती हा भास्कराचार्यांनी बाराव्या शतकात लिहिलेला ग्रंथ. यातून लोक, त्यांचे परस्परपूरक जीवन यांवर विशेषत: शाब्दिक गणिती प्रश्नांमधून प्रकाश टाकला गेलाय.आवश्यक गरजांच्या पूर्ततेसाठी एकमेकांना मदत करून समाजव्यवहार चालत असतो. प्रत्येक काळाच्या गरजा निराळ्या असतात. बाराव्या शतकात भारतात प्रामुख्याने खेडी, छोटी शहरे होती व ती सामान्यपणे स्वयंपूर्ण असत. छोटे-मोठे विविध व्यवसाय तेथे चालत असत. एखाद्या ठिकाणी उत्पादित न होणार्या गरजेच्या वस्तू फिरते व्यापारी उपलब्ध करून देत. ‘लीलावती’त अशा अनेक व्यवसायांचा उल्लेख येतो. शेती हा तर मुख्य उद्योग होताच; कारण शेतातील धान्याच्या राशीचे आकारमान मोजण्याचे गणित दिले आहे. क्रकचव्यवहार म्हणजे करवतीने लाकूड कापण्याचे गणितही आहे. लाकूड कापून त्याच्या फळ्या बनवणारे कारागीर, उत्तम बांधकाम करणारे अभियंते, बैलगाडीतून मालाची वाहतूक करणारे चालक, विहिरी खणणारे कुशल कारागीर अशा व्यावसायिकांचे महत्त्व दिसते. धान्याचा, फळांचा, पूजाद्रव्यांचा, तलम वस्त्रांचा व्यापार करणारे व्यापारी होते. सोने व मौल्यवान रत्ने यांचाही व्यापार चाले. सोन्यात अन्य धातूंचे मिश्रण करून कमी-अधिक कसाचे सोने बनवले जात असे व त्यांची किंमत अर्थातच शुद्धतेवर ठरत असे. खासगी सावकारी हाही एक मुख्य व्यवसाय होता.सामाजिक जीवनाचे इतरही पैलू दिसतात. त्यांपैकी एक म्हणजे समाजजीवनावर असलेला धार्मिक विचारांचा पगडा. पूजाअर्चा, तीर्थक्षेत्रे यांना फार महत्त्व होते. अपूर्णांकावर आधारित इष्टकर्म या गणिती प्रकारात एक उदाहरण देवपूजेसाठी वाहिलेल्या कमळांचे आहे. ते असे- ‘निर्मळ कमळांच्या एका राशीतील १/३ कमळे शंकराला वाहिली, १/५ विष्णूला वाहिली, १/६ कमळे सूर्याला वाहिली, १/४ देवीला अर्पण केली. शिल्लक राहिलेल्या सहा कमळांनी गुरुचरणांची पूजा केली; तर राशीत किती कमळे होती ते चटकन सांग. इथे देवादिकांबरोबरच गुरूबद्दलचाही आदरभाव दिसतो. भारतात लोकप्रिय असलेल्या तीर्थयात्रेसंबंधी उदाहरण आहे. तीर्थयात्रा करणारा एक प्रवासी प्रयाग येथे गेला व आपल्याकडील धनापैकी निम्मे धन त्याने तेथे दान केले. उरलेल्या धनाचा २/९ भाग काशी येथे खर्च केला. उरलेला १/४ भाग कर दिला. बाकीच्या ६/१0 भाग त्याने गया येथे खर्च केला. शेवटी त्याच्याजवळ ६३ निष्क शिल्लक राहिले, ते घेऊन तो पांथस्थ घरी आला; तर त्याच्याजवळ निघताना किती द्रव्य होते?’’ प्राचीन काळापासून भारतात धार्मिक पर्यटन मोठय़ा प्रमाणावर होते. वाहतुकीची साधने नव्हती, तरीही लोक पायी तीर्थयात्रा करीत. काही तीर्थक्षेत्रे तेव्हापासून श्रद्धास्थाने आहेत. त्यांचाच उल्लेख येथे आढळतो. तीर्थक्षेत्री दानधर्म करण्याची परंपराही येथे दिसते.दानधर्म करण्याचे महत्त्व श्रेणीगणित या प्रकरणातही दिसते. लीलावतीत व त्याआधीच भारतीय गणितग्रंथामध्येही श्रेणीवरील बरीच उदाहरणे दानासंबंधी आहेत. आधुनिक गणितात श्रेणीवर आधारलेली उदाहरणे वाढत्या प्रमाणात धन मिळवण्याची असतात; पण भारतीय परंपरेत दानाचे महत्त्व अगदी ऋग्वेदापासून मोठे मानले गेले होते. आणि दर दिवशी ठरावीक रक्कम वाढवून दान करण्याचे श्रेष्ठ मूल्य या उदाहरणांनी ठसविले आहे. ‘लीलावती’तील अंकगणिती श्रेणीवरील उदाहरणात एक गृहस्थ पहिल्या दिवशी चार द्रम्म दान करून पुढे दर दिवशी दानात पाच द्रम्म वाढ करीत पंधरा दिवस दान करीत होता, तर पंधरा दिवसांचे एकूण दान विचारले आहे. याशिवाय भूमिती श्रेणीवरील एका उदाहरणात पहिल्या दिवशी दोन कवड्या याचकांना दान दिल्या व पुढे प्रत्येक दिवशी अगोदरच्या दानाच्या दुप्पट दान दिले, असे सांगून महिनाभरातील एकूण दान विचारले आहे.अनेक पौराणिक कथांचा तसेच रामायण व महाभारत या दोन महाकाव्यांचा प्रभाव आजतागायत भारतीय समाजावर आहे. तो लीलावतीतही दिसतो. वर्गसमीकरणावरील एक उदाहरण महाभारतातील कर्ण आणि अर्जुन यांच्यातील युद्धप्रसंगावर आधारित अर्जुनाच्या बाणांसंबंधी आहे. अर्जुनाने रणांगणात आपल्याजवळील बाणांच्या निम्म्या बाणांनी कर्णाचे सर्व बाण छेदून टाकले. बाणसंख्येच्या वर्गमूळाच्या चौपट बाणांनी कर्णाचे घोडे ठार मारले. सारथी शल्यास सहा बाणांनी मारले. तसेच रथावरील छत्र, ध्वज व कर्णाचे धनुष्य यांना प्रत्येकी एका बाणाने उडवले. अखेरीस एका बाणाने कर्णाचा शिरच्छेद केला, तर अर्जुनाने किती बाणांचे अनुसंधान केले, असा प्रश्न विचारला आहे. दुसर्या अंकपाश या प्रकरणात विष्णू व शंकर यांच्या मूर्तींचा संदर्भ येतो. गदा, चक्र, कमळ व शंख ही चार आयुधे विष्णूने आपल्या चार हातांमध्ये वेगवेगळ्या प्रकारे धारण केली, तर विष्णूच्या किती भिन्न मूर्ती होतील, ते विचारले असून, पुढे पाश, अंकुश, सर्प इत्यादी दहा आयुधे शंकरांनी आपल्या दहा हातांत घेतली तर सर्व भेदांच्या शंकराच्या किती मूर्ती होतील ते विचारले आहे. यावरून दिसते की तत्कालीन समाजजीवनावर प्रभाव असणारे विषय गणितातील उदाहरणांमध्ये आले आहेत.यानंतर पाहूया स्त्रीविषयक संदर्भ. लीलावतीचे एक वैशिष्ट्य म्हणजे त्या पुस्तकात लीलावती नामक बालिकेला उद्देशून विचारलेले गणिती प्रश्न. लीलावती ही भास्कराचार्यांची मुलगी असल्याबद्दल एक रंजक आख्यायिकाही सांगितली जाते. विद्वानांनी किंवा लीलावतीच्या टीकाकारांनी या आख्यायिकेला दुजोरा दिलेला नाही. पण महत्त्वाचे म्हणजे १२व्या शतकात स्त्रियांचे शिक्षण अजिबात समाजमान्य नव्हते. तेव्हा भास्कराचार्यांनी आपल्या ग्रंथात गणितातील काही प्रश्न एका मुलीला उद्देशून विचारले हे स्पष्ट दिसते. ती त्यांची मुलगी असण्याचीच शक्यता जास्त आहे. कारण तिला घरी वडलांजवळ शिकणे शक्य झाले असावे. यावरून असा तर्क करता येतो, की भास्कराचार्यांचे मत स्त्रीशिक्षणास अनुकूल असावे व जिथे शक्य होते तिथे घरात तरी स्त्रिया शिक्षण घेत असाव्यात. लीलावतीतील बेरीज वजाबाकीवरचे उदाहरण असलेला एक श्लोक लीलावतीला उद्देशून आहे. भारतातील शंभर स्त्री शास्त्रज्ञांची चरित्रे असणारे एक पुस्तक इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्सने प्रसिद्ध केले आहे. त्याचे नाव आहे छ्र’ं५ं३्र२ ऊं४ॅँ३ी१२ : ळँी हेील्ल र्रूील्ल३्र२३२ ा कल्ल्िरं. लीलावती बाराव्या शतकात गणित शिकली व तिचा वारसा पुढे या स्त्रियांनी चालवला; म्हणून त्या ग्रंथाच्या आरंभी हाच श्लोक उद्धृत केला आहे. श्लोक असा आहे-अये बाले लीलावति मतिमाति ब्रूहि सहितान्द्विपत्र्चद्वात्रिंशत् त्रिनवतिशताष्टादश दाश।शतोपेतानेतानयुतवियुतांश्चापि वद मे यदि व्यक्ते युक्तिव्यवकलनमार्गेसि कुशला ।।अर्थ : हे बुद्धिमान मुली लीलावती, तू बेरीज- वजाबाकी करण्याची रीत स्पष्टपणे जाणण्यात कुशल असशील तर सांग- २, ५, ३२, १९३, १८, १0 हे १000 मधून वजा केल्यास बाकी किती राहील?दुसरा स्त्रीविषयक संदर्भ मात्र वेगळा किंवा धक्कादायक वाटणारा आहे. व्यस्त त्रैराशिकात जीवविक्रय या विषयात एक नियम सांगितलेला आहे, की जीवांचे वय आणि त्यांचे मूल्य याच्यात व्यस्त प्रमाण असते. म्हणजेच कमी वयाच्या सजीवाचे मूल्य जास्त व जास्त वयाच्या सजीवाचे मूल्य कमी. यावरील उदाहरणात सोळा वर्षांची स्त्री बत्तीस मूल्य मिळवते. तर वीस वर्षांच्या स्त्रीला किती मूल्य मिळेल ते विचारले आहे. याचा अर्थ कोलब्रुक यांनी इंग्लिश भाषांतरकरांनी सांस्कृतिक संदर्भ नीट लक्षात घेतले नसावेत असे वाटते. कारण अशा प्रकारे गुलामांची खरेदी-विक्री भारतात प्रचलित नव्हती. भारतीय संशोधक चन्नबसप्पा यांनी यावरील आपल्या शोधनिबंधात असा निष्कर्ष काढला आहे, की हे विवाहप्रसंगी वराकडून वधूपित्याला देण्यात येणारे धन म्हणजे कन्याशुल्क असावे. हा निष्कर्ष योग्य वाटतो; कारण तशी प्रथा अनेक भागांत रूढ होती. त्या कालौघात अन्यायकारकच सिद्ध झाल्या; पण अजूनही त्यांचे पूर्ण उच्चाटन झालेले नाही. यावरून अशा रूढींची पाळेमुळे किती घट्ट असतात ते जाणवते.(लेखिका गणित व विज्ञान विषयाच्या अभ्यासक आहेत.)

इटलीचा सायकलिस्ट विन्सेन्जो निबाली पुरुषांच्या रोड रेस फिनिशिंग लाईनजवळ झालेल्या अपघातात जखमी झाला़ ...

ब्रिटनचा जिम्नॅस्टिक लुईस स्मिथ़ स्मिथ आपल्या अनोख्या हेअरस्टाईलमुळे चर्चेत आला आहे़ ...